Отправлено: 27.04.06 22:16. Заголовок: О размерностях в физических формулах и О пропорциях

(Ответ Алексу, см. тему «О ссудном проценте и об энергорубле»)

1) Алекс пишет:
«…Это не формула, а пропорция»
К сведению.
В математике (а также в химии) «пропорциями» называют формулы вида:

a:b = c:d или (что то же самое) a/b = c/d

(Определение и свойства пропорции изучаются, если не ошибаюсь, в 6 классе)

2) О размерностях в физических формулах.
Рассуждение Алекса (в теме «О ссудном проценте и об энергорубле»)
аналогично следующему:

200 яблок : 10 = 20 яблок
[яблоки]/число = [яблоки]
1/число = 1
число = 1
Ай-яй-яй!
Формула «200 яблок : 10 = 20 яблок» – эта формула неправильная!

В чём же ошибка рассуждения Алекса?

Когда мы в физических формулах переходим к «размерностям» – мы получаем формулу «с точностью до безразмерного числового коэффициента».
Действительно:
200 яблок -- > [яблоки]
20 яблок -- > [яблоки]
(5*20) яблок = 100 яблок -- > [яблоки]
(20:4) яблок = 5 яблок -- > [яблоки]
и т.д.
Т.е. запись [яблоки] означает: число*1яблоко
Аналогично,
запись [кг] означает: число*1кг,
запись [руб] означает: число*1руб, и т.д.

Именно поэтому при умножении (или делении) величины на безразмерный числовой коэффициент – «размерность» не меняется.

Вернёмся к рассмотренному мною примеру:
200 яблок : 10 = 20 яблок
[яблоки]/число = [яблоки]

последняя формула (по умолчанию) означает:

число1*1яблоко / число = число2*1яблоко

Когда же Вы «сокращаете» общий множитель [яблоки] ,
то в полученной Вами формуле символов размерности [] больше нет, поэтому связанное с этим символом «умолчание» не работает, и Вы получаете неправильную «формулу»:
1/число = 1

Правильно было бы в формуле [яблоки]/число = [яблоки]
сокращать «яблоки» так:
[1]/число = [1]
что означает:
число1 / число = число2


3) Рассмотрев формулу «F=m*a», Алекс утверждает, будто в физике (в т.ч. и в этой формуле) «размерности» левой и правой частей равенства – «разные».

Рассмотрим это утверждение Алекса сначала на более простом примере,
на примере формулы v=s/t .
Числовой пример:
10 км/ч = 50 км / 5 ч
[км/ч] = [км] / [ч]
Как видите, размерности совпали.

Если мы для размерности [км/ч] (т.е. для единицы измерения скорости) придумаем новое название и обозначение (например, по имени Винни-Пуха, 1винни-пух = 1в = 1км/ч ) – суть от этого не изменится.

Теперь вернёмся к формуле «F=m*a»:
«размерность» правой части = кг*м / (сек**2)
«размерность» левой части 1н = кг*м / (сек**2)
«размерности» правой и левой частей формулы совпали.

Так и в любой правильно написанной формуле физики: размерности правой и левой частей совпадают.
Поэтому при решении физических задач рекомендуется в получаемых формулах проверять совпадение «размерностей» правой и левой части. (Меня этому учили в школе.)

 Отправлено: 28.04.06 14:27. Заголовок: Re:

К сведению:

Каждая физическая величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, т.е.:
Физическая величина=Численное значение*Единица измерения.
Где * - алгебраическая операция умножения.

Таким образом, выражение Время=5секунд означает, что измеренное время составляет пятикратное повторение секунды.
Только одного численного значения недостаточно для описания физической величины, поэтому опускать единицу измерения нельзя.
Для представления физических величин, особенно в формулах используют специальные символы, которые называются обозначения величин. В соответствии с международными соглашениями введены стандарты на обозначения физических величин.
Также необходимо отличать размерность от единицы измерения - это разные понятия.
Связь между физическими величинами выражается математическими уравнениями. Различают три способа записи таких уравнений:

-- уравнения для величин.
В них каждое обозначение представляет символ физической величины и может принимать различные значения (равные произведению численного значения на единицу измерения). Уравнения для
величин не зависят от выбранной системы единиц измерения и принципиально справедливы. Следовательно: уравнение для величин остается справедливым независимо от выбора единиц

-- приведенные уравнения для величин.
Если при расчетах часто пользуются одним и тем же уравнением и если оно содержит константы и материальные постоянные, то целесообразно заранее подсчитать повторяющиеся численные значения. Тогда единицы измерения оставшихся величин не могут быть выбраны произвольно. В приведенных уравнениях для величин каждое обозначение также представляет физическую величину, значение которой является произведением численного значения и единицы измерения. Однако после подстановки значения единицу измерения можно сократить.

-- уравнение для численных значений.
Уравнения для численных значений справедливы лишь в том случае, когда используются определенные, строго заданные единицы измерения. Поскольку уравнения для численных значений находятся в противоречии с представлением, согласно которому
Значение величины=Численное значение*Единица измерения,
они НЕ используются в физике. Они изредка всречаются в устаревшей технической литературе.

 Отправлено: 28.04.06 14:44. Заголовок: Re:

Эти фундаментальные принципы, по моему мнению, могут и должны использоваться в экономических выкладках.

 Отправлено: 28.04.06 21:42. Заголовок: Re:

Здравствуйте.
Я не могу понять, Мы разговариваем про вообще или конкретно по формуле Маркса-Брегеля.
Ё-моё, я бы назвал, не подвожу итог, а к сведению.

цитата:

Также необходимо отличать размерность от единицы измерения - это разные понятия.

Поясни подробнее.

Теперь по поводу сказанного (т.е. написанного):

цитата:

К сведению. В математике (а также в химии) «пропорциями» называют формулы вида: a:b = c:d или (что то же самое) a/b = c/d (Определение и свойства пропорции изучаются, если не ошибаюсь, в 6 классе)

У Вас а,b,c,d – переменные. Одними переменными физическое явление не опишешь.
К чему Вы мне преподаете уроки математики не понятно.

цитата:

Рассуждение Алекса (в теме «О ссудном проценте и об энергорубле») аналогично следующему: 200 яблок : 10 = 20 яблок [яблоки]/число = [яблоки] 1/число = 1 число = 1 Ай-яй-яй! Формула «200 яблок : 10 = 20 яблок» – эта формула неправильная!

Это чисто в Вашем понимании. Я ни какой аналогии Ваших придумок с моими рассуждениями не вижу.
Вы изначально пишете не формулу, а арифметическая операция (деление физической величины на константу). Физическую величину делим на константу получаем результат.
Какая ж это формула? Может все таки арифметическая операция?
А может это для Вас одно и тоже?
Объясните мне аналогию данного примера с объявляемой «формулой» Брегеля.
В ней нет ни каких безразмерных коэффициентов. А есть физические величины, состоящие из численного значения (переменной) и единицы измерения.

цитата:

Когда мы в физических формулах переходим к «размерностям» – мы получаем формулу «с точностью до безразмерного числового коэффициента».

Смысл этой фразы что-то не могу уловить. Поясните подробнее.
Мы не переходим к размерностям, а обозначаем физическую величину.

Повторю Ё-моё: Каждая физическая величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, т.е.:
Физическая величина=Численное значение*Единица измерения.
Где * - алгебраическая операция умножения.

цитата:

Именно поэтому при умножении (или делении) величины на безразмерный числовой коэффициент – «размерность» не меняется.

Не понятна фраза именно поэтому…
А вот то, что при умножении (или делении) величины на безразмерный числовой коэффициент (т.е. переменную либо константу) - «размерность» не меняется, полностью согласен.
С этим ни кто и не спорил.

цитата:

3) Рассмотрев формулу «F=m*a», Алекс утверждает, будто в физике (в т.ч. и в этой формуле) «размерности» левой и правой частей равенства – «разные». Рассмотрим это утверждение Алекса сначала на более простом примере, на примере формулы v=s/t . Числовой пример: 10 км/ч = 50 км / 5 ч [км/ч] = [км] / [ч] Как видите, размерности совпали. Если мы для размерности [км/ч] (т.е. для единицы измерения скорости) придумаем новое название и обозначение (например, по имени Винни-Пуха, 1винни-пух = 1в = 1км/ч ) – суть от этого не изменится. Теперь вернёмся к формуле «F=m*a»: «размерность» правой части = кг*м / (сек**2) «размерность» левой части 1н = кг*м / (сек**2) «размерности» правой и левой частей формулы совпали. Так и в любой правильно написанной формуле физики: размерности правой и левой частей совпадают. Поэтому при решении физических задач рекомендуется в получаемых формулах проверять совпадение «размерностей» правой и левой части. (Меня этому учили в школе.)

Правильно Вас в школе учили. Размерности правой и левой части должны совпадать, в соответствии с международными соглашениями.
Международные соглашения введены для обозначения физических величин.
У нас физическая величина, характеризующая количество денег есть, называется Рубль, а соглашений, по которым эта величина может быть переведена, при помощи других единиц измерения нет.
Например силу можно выразить так:(Н) либо (кг*м/сек**2)
Скорость так: (км/ч) либо (10**3*м/3600сек) либо (н*сек/3,6кг)
Продолжите мою мысль (Рубль) либо (?)

Формулой Брегеля Рубль черед другие единицы измерения выразить не возможно, потому что эта единица измерения входит как в левую часть, так и в правую.

Говоря про пропорцию, я имею ввиду, что в формуле всегда две неизвестных.
Смотрите < кол. денег > = ( < товарооборот> – <взаимозачёты > ) / <средняя скорость обращения денег>
Существует какое-то количество товаров в стране на сумму N рублей, т.е ( < товарооборот> – <взаимозачёты > ) равно N рублей/месяц
Соответственно этому количество денег М рублей.
Через какое то время цены выросли в 2 раза, следовательно ( < товарооборот> – <взаимозачёты > ) также вырос в 2 раза.
По формуле количество денег должно увеличиться в 2 раза, взяли допечатали.
Товаров произвели больше? Нет.
Денег напечатали больше? Да в 2 раза.
Инфляция сколько? 100%.
Денег в стране стало больше, следовательно больше платежеспособный спрос, следовательно взлет цен, следовательно повышение ( < товарооборот> – <взаимозачёты > ), снова считаем по формуле и печатаем деньги. И так до бесконечности.

 Отправлено: 29.04.06 12:18. Заголовок: Re:

По поводу размерностей.
Размерность физической величины устанавливает ее связь с основными величинами. Она представляет собой произведение степеней размерностей основных величин.
Например, размерность скорости определяется как Путь/Время.
dim V=LT^-1 (в степени минус один), ______________ (1)
где
L - обозначение размерности пути;
T - обозначение размерности времени.
Вот основные физические величины (известные мне на данный момент): длина, время, масса, сила электрического тока, температура (по шкале Кельвина), кол-во вещества, сила света.
В отличие от размерности, единица измерения - величина субъективная. Название говорит само за себя. Это та единица, в которой мы выражаем измеренную физ. величину.

 Отправлено: 29.04.06 12:39. Заголовок: Re:

Шатилова Н.Н. пишет:

цитата:

Когда мы в физических формулах переходим к «размерностям» – мы получаем формулу «с точностью до безразмерного числового коэффициента».

Действительно, необходимо пояснить. Например, когда мы переходим к размерностям?Алекс пишет:

цитата:

Одними переменными физическое явление не опишешь.

Более чем верно.
Алекс пишет:

цитата:

Физическую величину делим на константу получаем результат. Какая ж это формула? Может все таки арифметическая операция?

Опять верно. Физическую величину мы делим на константу только в одном случае - когда переходим от одной единицы измерения к другой. Тем более, что константа - понятие математическое. А в физике существуют постоянные, которые, кстати, имеют единицы измерения.
Какой смысл Вы вкладываете в операцию деления 200 яблок : 10 ?
Распределяете яблоки по корзинам ? В таком случае это и есть переход к др. единицам измерения. У Вас была куча яблок, а теперь 10 корзин емкостью по 20 яблок.

 Отправлено: 29.04.06 12:49. Заголовок: Re:

Алекс пишет:

цитата:

У нас физическая величина, характеризующая количество денег есть, называется Рубль...

Рубль - не физическая величина, поэтому необходимо поставить кавычки. Вот так:

У нас "физическая" величина, характеризующая количество денег есть, называется Рубль...

Кроме того, я не согласен с тем, что Рубль - это величина, характеризующая кол-во денег. Но это мое мнение.
Может Рубль - это единица измерения?

Шатилова Н.Н. пишет:

цитата:

Именно поэтому при умножении (или делении) величины на безразмерный числовой коэффициент – «размерность» не меняется.

Размерность физ. величины не меняется никогда.
Шатилова Н.Н. пишет:

цитата:

Если мы для размерности [км/ч] (т.е. для единицы измерения скорости) придумаем новое название и обозначение (например, по имени Винни-Пуха, 1винни-пух = 1в = 1км/ч ) – суть от этого не изменится.

Размерность и единица измерения - не одно и тоже.

 Отправлено: 29.04.06 12:51. Заголовок: Re:

Шатилова Н.Н. пишет:

цитата:

Рассмотрев формулу «F=m*a», Алекс утверждает, будто в физике (в т.ч. и в этой формуле) «размерности» левой и правой частей равенства – «разные».

Разными могут быть единицы измерения (если мы вводим поправочный коэффициент и если записываем приведенные уравнения для величин), а размерности должны совпадать.

 Отправлено: 29.04.06 15:12. Заголовок: Re:

Вот книга, которая поможет прояснить что такое размерность и единица измерения:
Единицы физических величин и их размерности , Размер: 2658 k
Почитайте, узнаете много нового.